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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，四邊形ABEF為矩形，四邊形CEFD為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，平面ABEF⊥平面CEFD，P為AD的中點，且AB=EC=$\frac{1}{2}$FD．
（1）求證：CD⊥平面ACF；
（2）若BE=2AB，求二面角B-FC-P的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知數列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n²+n（n∈N^*）．
（1）求證：數列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}為等差數列；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=$\frac{2n+1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．某班5名同學去參加3項不同活動，同一項活動至少1人參加，則5人參加活動的方案共有（　　）種．

A．

120

B．

130

C．

140

D．

150

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（I）若f（x）在[1，3]上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（II）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx-2（b-1）x，并設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥1+$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.\end{array}$（其中θ為參數），點M是曲線C₁上的動點，點P在曲線C₂上，且滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$．
（Ⅰ）求曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線θ=$\frac{2π}{3}$與曲線C₁、C₂分別交于A、B兩點，求|AB|．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C過點A（1，$\frac{3}{2}$），兩個焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0）．求橢圓C的方程及離心率．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．