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科目： 來源： 題型：選擇題

2．在空間直角坐標系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三點共線，則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$2\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知隨機變量X滿足D（X）=3，則D（3X+2）=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為（　　）

A．

B．

$\sqrt{5}$

C．

2$\sqrt{5}$

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．若a＞0＞b＞-a，c＜d＜0，則下列命題：
（1）ad＞bc；（2）$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$＜0；（3）a-c＞b-d；（4）a（d-c）＞b（d-c）
其中正確的命題是（2），（3），（4）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，A=120°，c＞b，a=$\sqrt{21}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，求：
（1）邊b，c的值．
（2）sinB+cosC的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知x=log₂3-log₂$\sqrt{3}$，y=log_0.53，z=0.9^-1.1，則（　　）

A．

x＜y＜z

B．

z＜y＜x

C．

y＜z＜x

D．

y＜x＜z

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4{b}^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．
（i）求證$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2；
（ii）求△ABQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．（1）a，b，c∈R⁺，求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥\frac{1}{{\sqrt{ab}}}+\frac{1}{{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{{\sqrt{ac}}}$
（2）若x，y∈R．求證：sinx+siny≤1+sinxsiny．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期末統考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學成績，并得到成績頻數分布表如下，規定考試成績在[120，150]為優秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，問是否有99%的把握認為學生數學成績優秀與所在學校有關？
（3）若以樣本的頻率作為概率，現從乙校總體中任取3人（每次抽取看作是獨立重復的），求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

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