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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若函數y=f（x）為奇函數，則它的圖象必經過點（　　）

A．

（-a，-f（a））

B．

（0，0）

C．

（a，f（-a））

D．

（-a，-f（-a））

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點與拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點重合，且該橢圓的離心率與雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的離心率互為倒數．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點Q（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=4，求y₀的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知下列選項，其中錯誤的是（　　）
①過圓（x-1）²+（y-2）²=4外一點M（3，1），且與圓相切的直線方程為3x-4y-5=0；
②方程Ax²+By²=1（A＞0，B＞0）表示橢圓方程；
③平面內到點F₁（0，4），F₂（0，-4）距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線；
④方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（mn＞0）表示焦點在x軸上的雙曲線．

A．

①②③④

B．

①②③

C．

③④

D．

②④

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9．如果橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的弦被點（1，1）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

A．

x+2y-3=0

B．

2x-y-3=0

C．

2x+y-3=0

D．

x+2y+3=0

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF₁F₂面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知直x-y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓${x^2}+{y^2}=\frac{5}{9}$內，求m的取值范圍．

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7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2，
（Ⅰ）求C的方程；并求其準線方程；
（II）已知A （1，-2），是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

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6．已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y-2=0相切于點P（1，1）．
（Ⅰ）求圓的方程；
（II）直線kx-y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為坐標原點），求實數k．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排，有關數據如下表：

	每件產品A	每件產品B
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額 300萬元
產品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益（萬元）	80	60

分別用x，y表示搭載新產品A，B的件數．總收益用Z表示
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別搭載新產品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．

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4．已知圓C的方程（x-1）²+y²=1，P是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A、B，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍為（　　）

A．

$[2\sqrt{2}-3，\frac{56}{9}]$

B．

$[\frac{56}{9}，+∞）$

C．

$（-∞，2\sqrt{2}-3]$

D．

$（-∞，2\sqrt{2}-3]∪[\frac{56}{9}，+∞）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；
③設A、B為兩個定點，k為常數，若|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數是（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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