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12．已知方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$表示橢圓，則k的取值范圍為$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

11．設函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-|x|}}，\;\;x＜1}\\{|{{x^2}-2x}|，\;\;x≥1}\end{array}}\right.$，則不等式f（x）≤3的解集是（　�。�

A．

（-∞，3]

B．

（-∞，3）

C．

（3，+∞）

D．

[3，+∞）

10．如圖，在直角坐標系xOy中，橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F₁，F₂，左、右、上、下四個頂點分別為A，C，B，D，四邊形F₁BF₂D的面積與四邊形ABCD的面積的比值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）設橢圓E的焦距為$2\sqrt{2}$，直線l與橢圓E交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，求證：直線l恒與一定圓相切，并求出該圓的方程．

9．已知函數$f（x）=-\frac{2}{x+1}，x∈[0，2]$，證明函數的單調性，并求函數的最大值和最小值．

8．設f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，則f（$\frac{π}{3}$）的值為（　　）

A．

-$\frac{5}{12}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

$\frac{3}{4}$

7．若函數f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+blnx在區間[1，2]不單調，則b的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，1]

B．

[4，+∞）

C．

（-∞，-1]∪[4，+∞）

D．

（-1，4）

6．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面$ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2\sqrt{3}$，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，求側面A₁ABB₁與底面ABC所成銳二面角的大小．

5．已知點F（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

4．已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，且C的一個焦點與點$A（1，\sqrt{2}-1）$關于直線y=x-1對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）是否存在直線y=kx+b與雙曲線C交于P、Q兩點，使得PQ恰被點$（\frac{2}{3}，1）$平分？若存在求出直線方程；若不存在，說明理由．

3．10名學生干部（名單見表2）進行內部評優，每人根據評分標準為自己和其他人打分，分值取0到10的整數．對某名干部的得分x_i（i=1，2，…，10）計算均值$\overline x$和標準差s，計區間$（\overline x-2s，\overline x+2s）$內的得分我“有效得分”，則這名干部的最終得分為其有效得分的平均分，最終得分最高的前4名干部評為優秀干部．
（1）表1為貝航的原始得分，請據此計算表2中a的值（保留兩位小數），并判斷貝航是否被評為了優秀干部；
（2）現從這十名干部中隨機抽取3人前往香港大學進行為期兩天的交流訪問，設所選取的3人中女生人數為X，優秀干部人數為Y，求概率P（X≥1且Y≥1）．
表1

姓名	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
貝航	9	9	10	8	9	9	6	9	9	7

表2

姓名	貝航	黃韋嘉	李萱	劉紫璇	羅迪威	王安國	肖悅	楊清源	袁佳儀	周紫薇
性別	女	男	女	女	男	男	女	男	女	女
最終得分	a	9.22	8.50	8.81	8.43	8.91	8.12	7.95	9.31	7.79

參考數據：$\sqrt{5}≈2.24$．