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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設等差數列{a_n}的前n和為S_n，若a₁=-13，a₅+a₇=-6，則當S_n取最小值時，n等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AC，BC，BD，DA的中點，若$AB=12\sqrt{2}$，$CD=4\sqrt{2}$，且四邊形EFGH的面積為$12\sqrt{3}$，則AB和CD所成的角為60°．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知數列{a_n}前n項和為S_n，首項為a₁，且1，a_n，S_n成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}滿足b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+2），求證：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知數列{a_n}的前n項和S_n，滿足S_n=2a_n-2n，b_n=a_n+2．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記c_n=log₂b_n，數列$\{\frac{1}{{{c_n}{c_{n+1}}}}\}$的前n項和為T_n，證明${T_n}＜\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知$\overrightarrow p=（1，2）$，$\overrightarrow q=（-1，3）$，則$\overrightarrow p$在$\overrightarrow q$方向上的射影長為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，它的前n項和為S_n，若S₅=70，且a₁，a₇，a₃₇成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項和為T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知數列{a_n}滿足a_n+1-a_n=n+2（n∈N^*）且a₁=1
（1）求a₂，a₃，a₄的值
（2）求{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

將各項均為正數的數列{a_n}排成如圖所示的三角形數陣（第n行有n個數，同一行中，下標小的數排在左邊），b_n表示數陣中，第n行、第1列的數．已知數列{b_n}為等比數列，且從第3行開始，各行均構成公差為d的等差數列（第3行的3個數構成公差為d的等差數列；第4行的4個數構成公差為d的等差數列，…），a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．
（1）求數陣中第m行、第n列的數A（m，n）（用m，n表示）；
（2）求a₂₀₁₄的值；
（3）2014是否在該數陣中？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}\right.$，則f（2+log₂3）的值為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{12}$

D．

$\frac{1}{24}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=e^2x-alnx．
（1）討論f（x）的導函數f′（x）零點的個數；
（2）證明：當a＞0時，$f（x）≥2a+aln\frac{2}{a}$．

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