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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）的單調(diào)性；
（2）若x∈[1，m]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值與最小值的差為$\frac{1}{2}$，求m的值．

13．F₁、F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且滿足|PF₁|•|PF₂|=$\frac{64}{3}$，則∠F₁PF₂=120°．

12．在△ABC中，有一個(gè)內(nèi)角為30°，“∠A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的（　　）條件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充要		D．	既不充分也不必要

11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，前n項(xiàng)的和為S_n．等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₂=a₄，b₃=a₁₃．
（I）求{a_n}，{b_n}及數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n；
（II）記數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

10．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，b₁=2，a_n+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$，b_n+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1≤a_n≤b_n≤b_n-1
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{|a_n-b_n|}的前n項(xiàng)和，求證：S_n＜$\frac{10}{9}$．

9．已知奇函數(shù)f（x）=log_a$\frac{b+ax}{1-ax}$，
（1）求b的值，并求出f（x）的定義域
（2）若存在區(qū)間[m，n]，使得當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，f（x）的取值范圍為[log_a6m，log_a6n]，求a的取值范圍．

8．如圖：A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在單位圓上且B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），P是劣弧$\widehat{AB}$上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A、B），∠AOP=θ，∠BOP=α，$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$，四邊形OAQP的面積為S．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，求cosα；
（2）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OQ}$+S的取值范圍．

7．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是三個(gè)單位向量，且$\overrightarrow c$•$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$•$\overrightarrow b$＞0，則對于任意的正實(shí)數(shù)t，|${\overrightarrow c$-t$\overrightarrow a$-$\frac{1}{t}$$\overrightarrow b}$|的最小值為$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{1}{8}$或-$\frac{7}{8}$．

6．若sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（${\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{6}}$）=$±\frac{24}{25}$．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=2；使f（a）＜0的a的取值范圍是（0，1）．