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5．函數(shù)y=2sin²x-2cosx+5的最大值為$\frac{15}{2}$．

4．已知$f（x）=-\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}$，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)${P_n}（{a_n}，-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}）$，在曲線y=f（x）上（n∈N^*），且a₁=1，a_n＞0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且滿足$\frac{{{T_{n+1}}}}{a_n^2}=\frac{T_n}{{a_{n+1}^2}}+16{n^2}-8n-3$，求出b₁的值，使得數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；（3）求證：${S_n}＞\frac{1}{2}（\sqrt{4n+1}-1），n∈{N^*}$．

3．在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$，∠CBA=30°．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PC=2，點(diǎn)M是棱PB上的點(diǎn)，且CM∥平面PAD，求BM的長．

2．如圖是一個幾何體的三視圖，其表面積是12π

1．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{2{a}^{2}}{x}$+x（a≠0）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

20．已知等差數(shù)列{a_n}和正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}，a₁=b₁=1，a₃+a₅+a₇=9，a₇是b₃和b₇等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

19．平面內(nèi)動點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積等于$-\frac{1}{4}$，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)$Q（-\frac{6}{5}，0）$直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線E的方程，并證明：∠MAN為90°；
（2）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值．

18．已知直線l：y=x+m（m∈R），雙曲線E：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）．
（1）若直線l與雙曲線E的其中一條漸近線平行，求雙曲線E的離心率；
（2）若直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)F₂，與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{FP}=\frac{1}{5}\overrightarrow{FQ}$，求雙曲線方程．

17．下列四個命題：
①命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0
②已知數(shù)列{a_n}，則“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列”是“a_n+1²=a_na_n+2”的充要條件
③“若xy≠0，則x²+y²≠0”的逆命題
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
其中假命題的個數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ），ω＞0，0≤ϕ≤π是R上的偶函數(shù)，且最小正周期為π
（1）求f（x）的解析式；
（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）的一個周期內(nèi)的圖象；
（3）求g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．