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在△ABC中，∠C=90°，內切圓⊙I與邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F．
（1）試確定四邊形CDIE的形狀，并證明你的結論；
（2）如果∠B=30°，內切圓⊙I的半徑是5，求斜邊AB的長．

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率e=

5 -1

2

，A是左頂點，F是右焦點，B是短軸的一個端點，則∠ABF=（　　）

已知△ABC的三個內角A，B，C所對邊的長依次為a，b，c，若cosA=

3

4

，cosC=

1

8

（Ⅰ）求a：b：c；
（Ⅱ）若|

AC

+

BC

|=

46

，求△ABC的面積．

已知夾在兩個平行平面之間的線段AB、CD相交于點S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的長．

設P是拋物線y²=x上的動點，點A（2，0），求|PA|的最小值時點P坐標．

求函數y=asin²x+2sinx-

1

2

，x∈[

π

6

，

5π

6

]的值域．

已知x≥1，y≥1，x²y=100，則（lgx）•（lgy）的范圍是．

已知等腰Rt△ABC斜邊的兩個端點A（-5，1）、B（3，-5）．
（1）求△ABC斜邊上的高CD的長；
（2）寫出CD所在直線的方程；
（3）求△ABC的直角頂點C的坐標．

在直角坐標平面內，我們定義A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點間的“直角距離”為D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的直角距離為2的“格點”的坐標（“格點”指的是橫、縱坐標均為整數的點）
（2）求到兩定點F₁、F₂的“直角距離”之和為定值2a（a＞0）的動點的軌跡方程，并在直角坐標系內作出該動點的軌跡；
（在以下三個條件中任選一個作答，多做不計分，其中選擇條件①，滿分3分；選擇條件②，滿分4分；選擇③滿分6分）
①F₁（-1，0）、F₂（1，0）、a=2；
②F₁（-1，-1）、F₂（1，1）、a=2③F₁（-1，-1）、F₂（1，1）、a=4；
（3）（理科）寫出同時滿足以下兩個條件的所有格點的坐標，并說明理由；
（文科）寫出同時滿足以下兩個條件的所有格點的坐標，不必說明理由；
①到A（-1，-1）、B（1，1）兩點的“直角距離”相等；
②到C（-2，-2）、D（2，2）兩點的“直角距離”之和最小．

F₁，F₂是雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的兩個焦點，A為雙曲線上一點，且∠AF₁F₂=45°，則△AF₁F₂的面積為．