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函數y=-

3

x

的反函數是．

2014年8月 3日，云南魯甸發生6.5級地震，各地救援力量紛紛趕來，為提高主要交通要道的車輛通行能力進一步改善整個地震災區的交通狀況，經檢測，當車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0，當車密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時，研究表明，當20≤x≤200時，車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的一次函數．
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式
（2）當車流速度x為多大時，車流量（單位時間內通過主要交通要道某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x．v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

已知函數f（x）=-2x+4，令S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+f（

3

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）．
（1）求S_n；
（2）設b_n=

an

Sn

（a∈R）且b_n＜b_n+1對所有正整數n恒成立，求a的取值范圍．

已知{a_n}是首項為1的遞增等差數列且a₂²=S₃．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}滿足bn=

2

anan+1

，T_n為數列{b_n}的前n項和，若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8×（-1）ⁿ恒成立，求λ的取值范圍．

在運用計算機（器）作函數圖象時，經常用到“符號函數”S（x）=

1，x≥0 0，x＜0.

例如要表示分段函數g（x）=

x， x＞2 -x， x＜2

，可以將g（x）表示為g（x）=x•S（x-2）+（-x）•S（2-x）輸入計算機，則計算機就會畫出函數g（x）的圖象．設f（x）=（-x²+4x-3）•S（x-1）+（x²-1）•S（1-x）（x≠1）．
（1）請把函數y=f（x）寫成分段函數的形式；
（2）畫出函數y=f（x）的大致圖象；
（3）設F（x）=f（x+k），是否存在實數k，使得F（x）為奇函數？若存在，寫出滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

求函數f（x）=2cos²x+5sinx-4（

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值和最小值，并寫出取最值時x的集合．

已知直線l₁：（m+1）x-（m-a）y+2=0，直線l₂：3x+my-1=0，且l₁⊥l₂，求實數m的值．

已知向量

a

=（-1，

3

），

b

=（

3

2

，

1

2

），

c

=

a

+（m+1）

b

，

d

=-

1

m

a

+

1

n

b

（mn≠0）
（1）若m=-

1

2

，n=-

1

16

，求向量

c

與

d

的夾角；
（2）若n=

1

3

，且|

a

+

c

|=|

b

+

d

|，求m的值．

已知⊙O：x²+y²=9，點A（2，2），過A作兩條互相垂直的弦CD和EF．
（1）求證：CD²+EF²為定值；
（2）求四邊形CDEF的面積的最大值；
（3）求弦CD與EF的長之和的最大值；
（4）求△OEF的面積的最大值；
（5）點B（1，1），過B點作一條直線l交⊙O于K、H，求△OKH面積的最大值．

對任意x，y滿足f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，則f（2013）=（　　）