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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（2sinx，2sinx），

=（cosx，-sinx），求函數f（x）=

•

+1．
（1）如果f（x）=

，求sin4x的值．
（2）如果x∈（0，

），求f（x）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知F₁、F₂是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右交點，點P（-

，1）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足

F2M

．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設A、B是橢圓上的動點，直線OA與OB的斜率乘積k_OA•k_OB=-

，動點N滿足

+λ

（其中實數λ為常數），問是否存在兩個定點Q₁、Q₂，使得|NQ₁|+|NQ₂|=8？若存在，求Q₁、Q₂的坐標及λ的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知點A、B為雙曲線

=1的左右頂點，點P在雙曲線上（異于A、B點），直線PA、PB分別交y軸于點C、D，證明：以CD為直徑的圓過兩定點．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線

-y²=1的一個頂點與拋物線y²=4x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為

．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C₁：

-y²=1的左，右焦點分別為F₁，F₂，橢圓C₂：

+y2=1，點P為C₁與C₂的一個交點，則△PF₁F₂的面積為（　　）

A、

B、1

C、

D、

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科目： 來源： 題型：

如圖，直線AC、DF被三個平行平面α、β、γ所截：
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求證：

．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

A、y=±

B、y=±

C、y=±2x

D、y=±

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科目： 來源： 題型：

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，與直線x-2y=0交于A、B兩點，且|AB|=2

，求雙曲線方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC△與BD的交點M恰好是AC的中點，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB．
（1）證明：PC⊥AB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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