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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
,且曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線y=
1
2
x.
(1)求a的值和切線方程;
(2)求f(x)的單調區間和極值.

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科目: 來源: 題型:

已知t>0,設函數f(x)=x3-
3(t+1)
2
x2
+3tx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,2)上無極值,求t的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,2),使得f(x0)是f(x)在[0,2]上的最大值,求t的取值范圍;
(Ⅲ)若f(x)≤xex-m+2(e為自然對數的底數)對任意x∈[0,+∞)恒成立時m的最大值為1,求t的取
值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=x
1
3
+log
1
3
2-ax
x-2
為奇函數,a為常數.
(1)求a的值;
(2)當x∈(3,4]時,f(x)是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,請說明理由;
(3)設函數g(x)=x
1
3
+(
1
2
)x
+m,當m為何值時,不等式f(x)>g(x)在x∈(3,4]有實數解?

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an},a1=1,且滿足an=an-1+2n-1(n≥2).
(1)寫出數列{an}的前5項;
(2)寫出數列{an}的通項公式.

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科目: 來源: 題型:

數列{an}中,a1=2,an+1=2nan(n∈N*).
(1)求證:
a1
2
,a2,a3成等比數列;
(2)求{an}的通項公式.

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科目: 來源: 題型:

設橢圓x2+3y2=3與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N,A(0,-1),當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

在如圖所示的空間幾何體中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上.
(Ⅰ)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱錐B-ACE的體積.

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科目: 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知Q、P、R、S分別是各棱的中點.求證:平面PQS⊥平面B1RC.

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科目: 來源: 題型:

已知定義在(0,
π
2
)上的函數f(x),f′(x)為其導函數,且f(x)<f′(x)•tanx恒成立,則(  )
A、
3
f(
π
4
)>
2
f(
π
3
B、
3
f(
π
6
)<f(
π
3
C、
2
f(
π
6
)>f(
π
4
D、f(1)<2f(
π
6
)•sin1

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科目: 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD是邊長為
2
的正三角形,E是PB的中點,F是CD上的點,AB=2DF=1.
(Ⅰ)證明:EF⊥平面PAB;
(Ⅱ)若FC=2,求點C到平面EBF的距離.

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同步練習冊答案
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