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如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為1的正方體．
（1）求異面直線A₁D與AC成所成角的大小；
（2）求證：平面ACB₁⊥平面BB₁D₁D．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2，D為棱AA₁上的點(diǎn)．
（1）若D為AA₁的中點(diǎn)，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（2）若直線B₁D與平面ACC₁A₁所成角為45°，求AD的長．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面C₁DB；
（2）求異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
①求證：BC₁∥面CA₁D；
②求異面直線A₁D與BC₁所成的角．

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如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M為PC的中點(diǎn)，求證：PB⊥DM．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求異面直線A₁B與D₁A所成角的余弦值（　　）

A、 17 25

B、 9 25

C、 1 2

D、 3 2

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