Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°，點D是AB的中點．
①求證：BC₁∥面CA₁D；
②求異面直線A₁D與BC₁所成的角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：連接AC₁，交A₁C于點O，連接DO，先利用三角形中位線定理證明BC₁∥DO，從而利用線面平行的判定定理證明所證結論；

解答： ①證明：如圖，連接AC₁，交A₁C于點O，連接DO，
在△ABC₁中，點D是AB的中點，點O是A₁C的中點，
∴BC₁∥DO，BC₁?平面CA₁D，DO⊆平面CA₁D，
∴BC₁∥平面CA₁D；
②由①可知BC₁∥DO，所以異面直線A₁D與BC₁所成的角為∠ODA₁，．

點評：本題考查了三棱柱中線面平行以及異面直線所成的角；關鍵是將線面培訓轉化為線線平行以及找到與異面直線中一條直線平行的直線．