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計算：8

2

3

=．

設函數f（x）=

π

2

-cosx的所有正的極小值點從小到大排成的數列為{x_n}．
（1）求數列{x_n}；
（2）設{x_n}的前n項和為S_n，求tanS_n．

“若存在一條與函數y=f（x）的圖象有兩個不同交點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的直線，使y=f（x）在x=

x1+x2

2

處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數y=f（x）為“hold函數”；下列函數：
①y=

1

x

；②y=x²（x＞0）；③y=

1-x2

；④y=lnx；
其中為“hold函數”的是（　　）

已知函數f（x）=alnx-x²，a∈R，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若x≥1時，f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設a＞0，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為曲線y=f（x）上的兩個不同點，滿足0＜x₁＜x₂，且?x₃∈
（x₁，x₂），使得曲線y=f（x）在x=x₃處的切線與直線AB平行，求證：x₃＜

x1+x2

2

．

已知單位圓上一點P（-

3

2

，y），設以OP為終邊的角為θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．

已知|

a

|=13，|

b

|=19，|

a

+

b

|=24，則|

a

-

b

|=．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點，沿AE將AD折起，使二面角D-AE-B為60°，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為（　　）

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，A（8，4），過A作直線l交雙曲線于P，Q兩點，A恰為P，Q的中點，求直線l的方程．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是線段EF的中點
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF；
（3）求三棱錐M-BDE的體積V_M-BDE．

已知⊙F₁：（x+1）²+y²=

1

9

，⊙F₂：（x-1）²+y²=

121

9

，橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁，F₂分別為橢圓C的兩個焦點，設P為橢圓C上一點，存在以P為圓心的⊙P與⊙F₁外切，與⊙F₂內切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F₂作斜率為k的直線與橢圓C相交于A，B兩點，與y軸相交于點D，若

DA

=2

AF2

，

DB

=λ

BF2

，求λ的值．
（3）已知真命題：“如果點T（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，那么過點T的橢圓的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．”利用上述結論，解答下面的問題：
已知點Q是直線l：x+2y=8上的動點，過點Q作橢圓C的兩條切線QM、QN，M、N為切點，問直線MN是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由．