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如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB，M是PB的中點
（Ⅰ）求直線AC與直線PB所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直線AB與面ACM所成角的正弦值．

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已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（1）求線段AC₁的長；
（2）求異面直線AC₁與A₁D所成角的余弦值；
（3）證明：AA₁⊥BD．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．        
（Ⅰ） 求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值．

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如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．

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