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已知不等式

.

x+a 2 1 x

.

≤0的解集為[-1，b]，則實數a+b的值為．

設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+

1

an

（n=1，2，…）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）比較a_n與

2n+1

的大小，并證明你的結論．

已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（Ⅰ）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a=4時，給出兩組直線：6x+y+m=0，3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；
（Ⅲ）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x₀，h（x_o））處的切線方程為y=g（x），若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知命題P：x≤a或x≥3a，q：x≤-2或x≥3，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

若log₂x∈[0，2]，則函數y=(

1

2

)x2-4x+3的值域為．

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

1 2 an+n(n為奇數) an-2n(n為偶數)

；
（1）a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設b_n=a_2n-2，求證數列{b_n}是等比數列；
（3）在（2）條件下，求證數列{a_n}前100項中的所有偶數項的和．

設f（x）=

x2(x≥-1) - 1 x (x＜-1)

，已知方程f²（x）+af（x）+b=0恰好有三個互異的實數根，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數a，使不等式f（x）＜ax²對x∈（1，+∞）恒成立，若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

如圖，?ABCD中，點M是AB的中點，CM與BD相交于點N，若

BN

=λ

BD

，求實數λ的值．

已知數列{a_n}滿足a_n+1=

an

3-2an

，a₁=

1

4

．
（1）b_n=

1

an

-1（n∈N^*）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求滿足a_n+a_n+1+…+a_2n-1＜

1

150

的最小正整數m的值．