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已知F₁，F₂分別為雙曲線C：

x2

9

-

y2

4

=1的左、右焦點，P，Q為C上的點，且滿足條件：①線段PQ的長度是虛軸長的2倍；②線段PQ經過F₂，則△PQF₁的周長為．若滿足條件②，則△PQF₁的周長的最小值為．

如圖，F₁，F₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF₂為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

已知橢圓

x2

2

+y²=1的左焦點為F，O為坐標原點．
（1）求過點O、F，并且與直線l：x=-2相切的圓的方程；
（2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

設中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為

2

，且過點（5，4），則其焦距為（　�。�

已知直線y=k（x-1）與拋物線y²=4x交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=4，則|AB|等于（　　）

已知2

a

+

b

=（0，-3，-10），

c

=（1，-2，-2），

a

•

c

=4，|

b

|=12，則＜

b

，

c

＞=．

P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所在平面外α的一點，且PA⊥α，PA=a，則P點到直線CD的距離為．

已知命題p：x²-7x+10≤0，命題q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢q”是“￢p”的充分而不必要條件，求a的取值范圍．

我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-

1

100

（x-60）2+41（萬元）．當地政府擬在“十二•五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-

99

100

（100-x）2+

294

5

（100-x）+160（萬元）．
（1）若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按規劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據（1），（2），該方案是否具有實施價值？

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥BC，E、F分別是A₁B，AC₁的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；
（3）若AB=BC=a，A₁A=2a，求三棱錐F-ABC的體積．