Question

已知命題p：x²-7x+10≤0，命題q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢q”是“￢p”的充分而不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：命題p：x²-7x+10≤0，可得解集A=[2，5]．命題q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），可得解集B=[-a-1，a-1]．由于“￢q”是“￢p”的充分而不必要條件，
可得p是q的充分而不必要條件，因此A?B，解出即可．

解答： 解：命題p：x²-7x+10≤0，解得2≤x≤5，∴A=[2，5]．
命題q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），解得-a-1≤x≤a-1，∴B=[-a-1，a-1]．
∵“￢q”是“￢p”的充分而不必要條件，
∴p是q的充分而不必要條件，
∴A?B，
∴

-a-1≤2 a-1≥5 a＞0

，且等號不能同時成立，
解得a≥6．
∴a的取值范圍是[6，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．