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設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）圖象的相鄰的對稱中心之間距離為

π

2

，且圖象關于（

π

8

，0）對稱．
（1）求ω、φ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在[0，

π

2

]上的最值．

已知，如圖所示的△DAB是正三角形，與等腰三角形ABC的公共邊AB=2

3

，且△ABC中，∠ACB=120°
（Ⅰ）當平面ABD⊥平面ABC時，求CD的長；
（Ⅱ）如果△ABC繞邊AB轉動，請你首先描述一下你對直線AB與CD的位置關系的直觀感知，然后運用所學知識證明你的直觀感知．

在平面上取定一點O，從O出發引一條射線Ox，再取定一個長度單位及計算角度的正方向（取逆時針方向為正）．就稱建立了一個極坐標系，這樣，平面上任一點P的位置可用有序數對（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度，在極坐標下，給出下列命題：
（1）平面上的點A（2，-

π

6

）與B（2，2kπ+

11π

6

）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=

π

3

和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動點A在曲線ρ（cos²

θ

2

-

1

2

）=2上，則點A與點O的最短距離為2；
（4）已知兩點A（4，

2π

3

），B（

4 3

3

，

π

6

），動點C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為

40 3

3

．
其中正確命題的序號為（填上所有正確命題的序號）

函數y=2

3

sinxcosx-（cos²x-sin²x）的最小正周期為．

若函數f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（　　）

已知平面向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（sinx，-cosx），

c

=（-cosx，-sinx），x∈R，函數f（x）=

a

•（

b

-

c

）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

2

2

，求sinα的值．

函數y=2

3

sinxcosx-cos2x的最小正周期為．

在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且

CF

=

2

3

CB

，那么

EF

•

AE

等于（　　）

若定義運算a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

，f（x）=sinx*cosx，則此函數的最大值為．

設函數f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的圖象的一條對稱軸是x=

π

8

．
（1）若A=1，求f（x）的單調增區間；
（2）若f（x）的最大值為3，最小值為-1，求A與k的值．