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科目： 來源： 題型：

已知點A在曲線P：y=x²（x＞0）上，⊙A過原點O，且與y軸的另一個交點為M．若線段OM，⊙A和曲線P上分別存在點B、點C和點D，使得四邊形ABCD（點A，B，C，D順時針排列）是正方形，則稱點A為曲線P的“完美點”．那么下列結論中正確的是（　　）

A、曲線P上不存在“完美點”

B、曲線P上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于1

C、曲線P上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于

且小于1

D、曲線P上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于

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科目： 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓

=1（a＞b＞0），焦距為2

，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點．
（1）證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值；
（2）求|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+

，
（1）若f（x）_min=0，求a的值；
（2）當x∈[

，1]時，0≤f（x）≤

恒成立，求a的范圍；
（3）證明：1+

＜2ln

n+1

3n+5

4(n+1)

（n≥2）．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y²=2px（p＞0），過動點M（a，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A，B，且|AB|≤2p．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，且p=4，求點N到直線l的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：x-y-m=0經過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，l與C交與A，B兩點，若|AB|=6．則p的值為

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知直線l與頂點在原點O，焦點在y軸的正半軸上的拋物線C相交于A，B兩點，且OA⊥OB，垂足D的坐標為（1，2）．
（1）求直線l的方程；
（2）求拋物線C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（-1，m）在拋物線C：y²=4x的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，若直線BF的斜率為

，則m=（　　）

A、2

B、3

C、

D、

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科目： 來源： 題型：

過點（0，1）的直線與拋物線y²=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（　　）條．

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y²=2x上一點P到y軸的距離為3，則 P到焦點的距離為（　　）

A、2

B、

C、

D、3

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科目： 來源： 題型：

橢圓C₁：

=1 (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，P為橢圓C₁上任意一點，且

PF1

•

PF2

最大值的取值范圍是[c²，3c²]，其中c=

a2-b2

．
（1）求橢圓C₁的離心率e的取值范圍；
（2）設雙曲線C₂以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C₂在第一象限上任意一點，當e取得最小值時，試問是否存在常數λ（λ＞0），使得∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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