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設(shè)P是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為空間任意一點(diǎn)（不在平面ABCD上），則

OA

+

OB

+

OC

+

OD

等于（　　）

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，g（x）=

ex

ex

，a＜0．
（1）曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）若對(duì)任意的x₁、x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|

1

g(x1)

-

1

g(x2)

|恒成立，求a的最小值．

如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　　）

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的中點(diǎn)，Q為線段PC₁上的中點(diǎn)．
（1）求證：DP⊥平面ABC₁D₁；
（2）求證：CQ∥平面BDP．

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面CDB₁．

已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是．

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為D_J、D_E，且D_J⊆D_E，若對(duì)于任意x∈D_J，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）函數(shù)為f（x）在D_E上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x₁，x₂∈R，都有|g（x₁）-g（x₂）|＜2．
其中所有正確命題的序號(hào)是．

橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，已知橢圓Γ上的點(diǎn)P（

4

3

，

1

3

）到F₁、F₂的距離之和為2

2

；
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若橢圓上兩點(diǎn)C、D關(guān)于點(diǎn)M（1，

1

2

）對(duì)稱，求直線CD的方程．

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x₀，且x₀＜0，則a的取值范圍是（　　）

函數(shù)f（x）=x-e^x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）