科目： 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某中學為豐富教工生活，國慶節舉辦教工趣味投籃比賽，有
、
兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.其規則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點投中的概率分別是
，且在、兩點投中與否相互獨立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數學期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規則各投三次，求甲勝乙的概率.
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科目： 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，（
）.
（1）若
有最值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
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科目： 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓
上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于半圓所在的平面，且
.
（1）求證：
；
（2）若異面直線
和
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目： 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
,其中
.
（1）求橢圓
形狀最圓時的方程；
（2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點
，證明：點
在一個定圓上.
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科目： 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，(
)
（1）若
，數列
單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若
，試寫出
對任意
成立的充要條件，并證明你的結論.
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科目： 來源：2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是不同的直線，
是不同的平面，有以下四個命題：
①若
則
②若
則
③若
則
④若
則
其中真命題的序號是( )
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
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，
，
為虛數單位，若
，則純虛數
為( )
B、
C、
D、
的解集為( )
B、
C、
D、
的焦點是雙曲線
的一個焦點，則正數
等于( )
B、
C、
D、
，則下列關系正確的是( )
B、
D、