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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　　）
A．
1
2k
B．
1
2k-1+1
+
1
2k
C．
1
2k-1+1
+
1
2k-1+2
+
1
2k
D．
1
2k-1+1
+
1
2k-1+2
+…+
1
2k

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

利用數學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（　　）
A．1項B．k項C．2k-1項D．2k項

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

當n∈N*時，Sn=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，Tn=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
．
（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關系，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn=1-nan（n∈N*）
（1）計算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明1+q+q2+…+qn+1=
qn+2-1
q-1
(q≠1)．在驗證n=1等式成立時，等式的左邊的式子是（　　）
A．1B．1+qC．1+q+q2D．1+q+q2+q3

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+n
≥
1
24
（n∈N*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　　）
A．
1
2(k+1)
B．
1
2k+1
+
1
2k+2
C．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
D．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
-
1
k+2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）寫出數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的通項an=（-1）n+1•n2，觀察以下規律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
…
試寫出求數列{an}的前n項和Sn的公式，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=
1
2
，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），求：
（1）S1，S2，S3；
（2）猜想數列{Sn}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）用反證法證明：如果x＞
1
2
，那么x2+2x-1≠0；
（2）用數學歸納法證明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
(n∈N*)．

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同步練習冊答案
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