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科目： 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數x，y，定義運算，其中為常數，等號右邊的運算是通常意義的加乘運算，現已知，，且有一個非零實數m，使得對任意實數x，都有，則______________。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log₁₆2,f(-2)=1.
（1）求函數f(x)的表達式；
（2）已知數列{x_n}的項滿足x_n=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，試求x₁,x₂,x₃,x₄;
(3)猜想{x_n}的通項.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M₁，M₂與點N₁，N₂，則=·；如圖2，若不在同一平面內的射線OP，OQ和OR上分別存在點P₁，P₂，點Q₁，Q₂和點R₁，R₂，則類似的結論是什么？這個結論正確嗎？說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知O是△ABC內任意一點，連結AO、BO、CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”.
++=++==1，
請運用類比思想，對于空間中的四面體V—BCD，存在什么類似的結論？并用體積法證明.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設且，求的值．（先觀察時的值，歸納猜測的值．）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，數列滿足，．
（1）求；
（2）猜想數列的通項，并予以證明．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在數列中，，，則                ；