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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設S_n＝＋…＋，寫出S₁，S₂，S₃，S₄的值，歸納并猜想出結果，并給出證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設n是自然數，則(n²－1)[1－(－1)ⁿ]的值 (  )

A．一定是零	B．不一定是整數
C．一定是偶數	D．是整數但不一定是偶數

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)＝ (x>0)，觀察f₁(x)＝f(x)＝，
f₂(x)＝f[f₁(x)]＝，
f₃(x)＝f[f₂(x)]＝，
f₄(x)＝f[f₃(x)]＝，…
根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N_＋且n≥2時，f_n(x)＝f[f_n－1(x)]＝________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察以下等式：
sin²30°＋cos²60°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin²40°＋cos²70°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin²15°＋cos²45°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
寫出反映一般規律的等式，并給予證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝，n∈N_＋，求a₂，a₃，a₄
并猜想數列的通項公式，并給出證明．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

類比平面幾何中“三角形任兩邊之和大于第三邊”，得空間相應的結
論為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α₁、α₂、α₃，三側面SBC，SAC，SAB的面積分別為S₁，S₂，S₃，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：
①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”．
其中類比得到的結論正確的個數是 (  )．

A．0

B．1

C．2

D．3