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（本題滿分12分）某年級的10名班長中有8名女生，現(xiàn)從中選派5人參加友好學(xué)校訪談活動．用X表示選派的女班長人數(shù)．
（1）求有男班長參加的概率；（2）求X的分布列和期望．

（本小題滿分12分）
全球金融危機(jī)，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購買一只（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一只股票的概率；
（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（3）由于中國政府采取了積極的應(yīng)對措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股，買入某只股票1000股，且預(yù)計今天收盤時，該只股票比上一交易日的收盤價上漲10%（漲停）的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停）,求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）.

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)�人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍(lán)球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.
求：(1)最多取兩次就結(jié)束的概率；
(2)整個過程中恰好取到2個白球的概率；
(3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.
（Ⅰ）求取出的3個球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

已知暗箱中開始有3個紅球，2個白裘。現(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中。
(1)求第二次取出紅球的概率；
(2)求第三次取出白球的概率；
(3)設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值。

一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有6個，黃色乒乓球有2個。
（Ⅰ）從中任取2個乒乓球，求恰好取得1個黃色乒乓球的概率；
（Ⅱ）每次不放回地抽取一個乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ。

（本小題滿分12分）
購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨(dú)立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。
（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；
（Ⅱ）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。

（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

（本小題滿分14分）

從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50，[50，60，…[90，100]后得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（Ⅱ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績都在[70，80的概率；
（Ⅲ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，60，記為0分，在[60，100]，記為1分．用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．