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某汽車駕駛學校在學員學習完畢后，對學員的駕駛技術進行9選3考試（即共9項測試，隨機選取3項）考核，若全部過關，則頒發結業證；若不合格，則參加下期考核，直至合格為止，若學員小李抽到“移庫”一項，則第一次合格的概率為，第二次合格的概率為，第三次合格的概率為，若第四次抽到可要求調換項目，其它選項小李均可一次性通過。
（1）求小李第一次考試即通過的概率；
（2）求小李參加考核的次數的分布列和數學期望。

2011年深圳大運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

   現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。
（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX

本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發芽的概率都為，某
植物研究所進行該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子, 每次實驗結果相互獨立. 假定某
次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．若該
研究所共進行四次實驗, 設表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對
值.
⑴ 求隨機變量的分布列及的數學期望；
⑵ 記“不等式的解集是實數集”為事件，求事件發生的概率.

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互
之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響
（1）甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
⑶設甲連續射擊3次，用表示甲擊中目標時射擊的次數，求的數學期望.（結果可以用分數表示）

（本小題滿分12分）
2011年深圳大運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D
兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假
設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某
運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

   現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。
（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一
名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX。

（本小題共12分）某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

符合下列三個條件之一，某名牌大學就可錄取：
①獲國家高中數學聯賽一等獎（保送錄取，聯賽一等獎從省高中數學競賽優勝者中考試選拔）；
②自主招生考試通過并且高考分數達到一本分數線（只有省高中數學競賽優勝者才具備自主招生考試資格）；
③高考分數達到該大學錄取分數線（該大學錄取分數線高于一本分數線）．
某高中一名高二數學尖子生準備報考該大學，他計劃：若獲國家高中數學聯賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．
已知這名同學獲省高中數學競賽優勝獎的概率是0.9，通過聯賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數達到一本分數線的概率是0.6，高考分數達到該大學錄取分數線的概率是0.3．
（I）求這名同學參加考試次數的分布列及數學期望；
（II）求這名同學被該大學錄取的概率．

甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數為，則為     (    )

A．1

B．

C．2

D．

（本題滿分12分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片。
（1）從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數的概率；
（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數字為偶數的概率；
（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當放回記有奇數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望。

四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、3，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數字分別為，記，則隨機變量的數學期望為