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甲、乙兩位同學都參加了本次調考，已知甲做5道填空題的正確率均為0.6，設甲做對填空題的題數為ξ，乙做對填空題的題數為η，且P（η=k）=a•2^5-k（k=1、2、3、4、5）（a為正常數），試分別求出ξ，η的分布列，并用數學期望來分析甲、乙兩位同學解答填空題的水平．

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A，B，C，D四個問題，規則如下：①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任意題減2分；
②每答一題，計分器顯示累計分數，當累積分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累積分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；答完四題累計分數不足14分時，答題結束淘汰出局；
③每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結束．
假設甲同學對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為

3

4

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學本輪答題的個數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

某班學生春假需要選擇春游線路，已知甲寢室與乙寢室各有6位同學，每人選擇一條線路．甲寢室選擇去烏鎮游玩的有1人，選擇去橫店游玩的有5人，乙寢室選擇去烏鎮游玩的有2人，選擇去橫店游玩的有4人，現從甲寢室、乙寢室中各任選2人分析游玩線路問題．
（Ⅰ）求選出的4人均選擇游玩橫店的概率；
（Ⅱ）設ξ 為選出的4個人中選擇游玩烏鎮的人數，求ξ 的分布列和數學期望Eξ

一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數X的分布列及E（X）．

已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為

2

3

．
（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；
（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規則如下：最多投籃6次，連續2次不中則游戲終止．設甲同學在一次游戲中投籃的次數為X，求X的分布列．

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為

1

2

、

1

3

、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為

1

4

．
（1）求p的值．
（2）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）．

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，且隨機變量ξ表示方程ax²+bx+1=0的實根的個數（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現的點數中有4的條件下，方程ax²+bx+1=0有實根的概率．

設隨機變量ξ的分布列由p(ξ=k)=a(

1

3

)k，k=1，2，3，則a的值為（　�。�

A．1

B． 9 13

C． 11 13

D． 27 13

某黑箱中有大小、形狀均相同的5只白球和3只黑球，活動參與者每次從中隨機摸出一個球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出時停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球個數X的分布列及數學期望．

某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為

2

3

，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為

2

5

，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？