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某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（Ⅱ）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：x2=

n(n11n22-n12n21)

n1*n2*n*1n*2

（注：此公式也可以寫成k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

某校在兩個班進行教學方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示（單位：人）．

	80及80分以下	80分以上	合計
試驗班	35	15	50
對照班	15	m	50
合計	50	45	n

（1）求m，n；
（2）你有多大把握認為“教學方式與成績有關系”？

現對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根據以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異？

	月收入不低于55百元的人數	月收入低于55百元的人數	合計
贊成	a=	b=
不贊成	c=	d=
合計

（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調查對象中隨機選取兩人進行調查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

研究某新藥的療效，利用簡單隨機抽樣法給100個患者服用此藥，跟蹤調查后得如下表的數據．

	無效	有效	合計
男性患者	15	35	50
女性患者	4	46	50
合計	19	81	100

請問：
（1）請分別估計服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關？（寫出必要過程）
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來更準確估計服用該藥的患者中有效者所占的比例？說明理由．
參考附表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，期中n-a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

為了解某市心肺疾病是否與性別有關，某醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

，
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由．

某班主任對全班60名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據
如下表所示：

	積極參加班級工作	不太積極參加班級工作	合計
學習積極性高	25	10	35
學習積極性一般	5	20	25
總計	30	30	60

P（Χ2≥k0）	0.05	0.025	0.01
k0	3.84	5.02	6.64

試用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系，并說明理由．（參考公式：，Χ2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

）

我校隨機抽取100名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	40
學習積極性一般		30
合計			100

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6，
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．
（3）從學習積極性高的同學中抽取2人繼續調查，設積極參加班級工作的人數為X，求X的分布列和期望．

有如下幾個結論：
①相關指數R²越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；
②回歸直線方程：

y

=bx+a一定過樣本點的中心：（

.

x

，

.

y

）
③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適；
④在獨立性檢驗中，若公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

中的|ad-bc|的值越大，說明“兩個分類變量有關系”的可能性越強．其中正確結論的個數有（　　）個．

A．1

B．3

C．2

D．4

已知x與y之間的幾組數據如a表：

x	1	2	3	4	5	了
y	0	2	1	3	3	4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為

?

y

=

?

b

x+

?

a

．若某同學根據上表中前兩組數據（1，0）和（2，2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以a結論正確的是（　　）

A． ? b ＞b′， ? a ＞a′	B． ? b ＞b′， ? a ＜a′
C． ? b ＜b′， ? a ＜a′	D． ? b ＜b′， ? a ＞a′

一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數據如下：

年齡x	6	7	8	9
身高y	118	126	136	144

由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為

y

=8.8x+

a

，預測該學生10歲時的身高為（　　）
參考公式：回歸直線方程是：

y

=

b

x+

a

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

A．154

B．153

C．152

D．151