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某班主任對全班60名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據
如下表所示：

	積極參加班級工作	不太積極參加班級工作	合計
學習積極性高	25	10	35
學習積極性一般	5	20	25
總計	30	30	60

P（Χ²≥k₀）	0.05	0.025	0.01
k₀	3.84	5.02	6.64

試用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系，并說明理由．（參考公式：，Χ2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

）

由表中數據可得：Χ²=

60×(25×20-10×5)2

30×30×35×25

≈15.43
∵15.43＞6.64，而P（Χ²≥6.64）≈0.01
∴我們有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態度有關系．

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下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）若設

是此人停留期間空氣質量優良的天數，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值。
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

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下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	m	4.5

若根據上表提供的數據用最小二乘法可求得y對x的回歸直線方程是

∧

=0.7x+0.35，則表中m的值為（　　）

A．4

B．4.5

C．3

D．3.5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且

∧

=0.95x+

∧

，則

∧

=______．

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計數據，由資料顯示y對x呈線性相關關系．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

．
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求線性回歸方程所表示的直線必經過的點；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程．并預測生產1000噸甲產品生產能耗多少噸標準煤？（參考：

i=1

xiyi-n

i=1

-n

，

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

P（x²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（Ⅱ）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：x2=

n(n11n22-n12n21)

n1*n2*n*1n*2

（注：此公式也可以寫成k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

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某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，其中50歲以下的有12人，主食蔬菜的只有4人，而50歲以上主食蔬菜的有16人．
（1）根據以上數據完成下列2×2列聯表；
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	主食蔬菜	主食肉類	合計
50歲以下
50歲以上
合計

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袋中有1個白球，2個黃球，先從中摸出一球，再從剩下
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