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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關于x的方程x²-14x+mn=0的兩個根.

(1)證明:C,B,D,E四點共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,F為BA延長線上一點,且BD·BE=BA·BF,求證:

(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結論中,錯誤的結論是(　　)

A．△BEC∽△DEA

B．∠ACE=∠ACP

C．DE2=OE·EP

D．PC2=PA·AB

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作☉O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

(1)求證:A,E,F,D四點共圓;
(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,銳角三角形ABC的內心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.

(1)求證A,I,H,E四點共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE是圓O的切線，A是切線，于，割線EC交圓O于B，C兩點.

（1）證明：O，D，B，C四點共圓；
（2）設，，求的大小.