Question

如圖，AE是圓O的切線，A是切線，于，割線EC交圓O于B，C兩點(diǎn).

（1）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)，，求的大小.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題以圓為幾何背景考查邊和角的關(guān)系、四點(diǎn)共圓等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.第一問，連結(jié)OA，由于AE為圓的切線，所以，又根據(jù)射影定理，得，再由切割線定理得，所以得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041514308535.png" style="vertical-align:middle;" />與有一公共角，所以與相似，所以，所以利用四點(diǎn)共圓的判定得證；第二問，由的內(nèi)角和為，再結(jié)合第一問得到的進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換即可求出的大小.
試題解析：（1）連結(jié)，則．由射影定理得．
由切割線定理得，故，即，
又，所以，所以．
因此四點(diǎn)共圓．       6分
（2）連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240415146821017.png" style="vertical-align:middle;" />，

結(jié)合（1）得

．     10分