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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點，一條直線l經過點F1與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求實數a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，|A1B2|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當Q是MN的中點時，求直線m的方程．
（Ⅲ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|
OP
|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

AB是過拋物線x2=y的焦點一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度為（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．2D．3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，O為坐標原點；當拋物線上點N的縱坐標為1時，|NF|=2，已知直線l經過拋物線C的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當m=
1
8
時，設過定點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C的焦點在y軸上，離心率為
2
，其一個頂點的坐標是（0，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2，3），求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

從圓O：x2+y2=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　　）
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點在x軸上，O為坐標原點，F是一個焦點，A是一個頂點．若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求點R（0，1）與橢圓C上的點N之間的最大距離；
（Ⅲ）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點P（-3，0），交y軸于點M．若
MQ
=2
QP
，求直線l的斜率．

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同步練習冊答案
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