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已知曲線C上的動點P到點(1,0)的距離與到定直線L:x=-1的距離相等,
(1)求曲線C的方程;
(2)直線m過(-2,1),斜率為k,k為何值時,直線m與曲線C只有一個公共點,有兩個公共點;沒有公共點?
(1)由拋物線的定義可知動點P的軌跡是拋物線:y2=4x.
(2)設直線m的方程為y-1=k(x+2),聯立
y-1=k(x+2)
y2=4x

化為k2x2+(4k2+2k-4)x+4k2+4k+1=0.
①當k=0時,直線mx軸,直線與拋物線只有一個交點,滿足題意;
②當k≠0時,若直線與m相切時,直線m與拋物線有且只有一個公共點,此時△=0,化為2k2+k-1=0,解得k=-1或k=
1
2

當直線m與拋物線相交時,線m與拋物線有兩個公共點,此時△>0,化為2k2+k-1<0,解得-1<k<
1
2
.(k≠0).
當△<0,直線m與拋物線沒有公共點,由△<0化為2k2+k-1>0,解得k>
1
2
或k<-1.
綜上可知:當k=0或k=-1或k=
1
2
時,直線與拋物線只有一個公共點;
-1<k<
1
2
且k≠0時,直線與拋物線有兩個公共點;
k>
1
2
或k<-1時,直線m與拋物線沒有公共點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過x軸上動點A(a,0)引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ,P、Q為切點.
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1和k2,求證:k1•k2為定值,并求出定值;
(2)求證:直線PQ恒過定點,并求出定點坐標;
(3)當
S△APO
PQ
最小時,求
AQ
AP
的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,△ABC的頂點B、C的坐標為B(-2,0),C(2,0),直線AB,AC的斜率乘積為-
1
4
,設頂點A的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)設曲線E與y軸負半軸的交點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M,N.設l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,試求
S
|k|
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將圓p:x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變為原來的一半(橫坐標不變),得到點P,并設點P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)設o為坐標原點,過點Q(
3
,0)的直線l與曲線C交于兩點A,B,線段AB的中點為N,且
OE
=2
ON
,點E在曲線C上,求直線l:
x
a
+
y
b
=1
的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
3
2
,A、B是橢圓的左、右頂點,P是橢圓上不同于A、B的一點,直線PA、PB斜傾角分別為α、β,則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1
交于A,B兩點,且|AB|=4,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線C:y2=4x焦點為F,直線l經過點F且與拋物線C相交于A,B兩點
(Ⅰ)若線段AB的中點在直線y=1上,求直線l的方程;
(Ⅱ)若線段|AB|=20,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,設點F坐標為(1,0),點P在y軸上運動,點M在x軸運動上,其中
PM
PF
=0,若動點N滿足條件
PN
=
MP

(Ⅰ)求動點N的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點F(1,0)的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點,若l⊥l′,試求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(Ⅰ)若過定點(-2,0)的直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(Ⅱ)若過定點(-1,0)且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A,B兩點,求線段AB的中點P的坐標.

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同步練習冊答案
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