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斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．
由題意，設直線l的方程為y=2x+b．
代入雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1，可得10x2+12bx+3b2+6=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
6b
5
，x1•x2=
3b2+6
10
，
∴|AB|=
1+22
•|x1-x2|=
5
•
36b2
25
-4•
3b2+6
10
=4，
∴b=
210
3
，
∴直線l的方程為y=2x±
210
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標是(
1
3
，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（x0，y0）是橢圓C：
x2
5
+y2=1上的一點．F1、F2是橢圓C的左右焦點．
（1）若∠F1PF2是鈍角，求點P橫坐標x0的取值范圍；
（2）求代數式
y20
+2x0的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

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