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如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　　）
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4
設直線AB方程為y=k1x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入橢圓方程并整理得：
（1+4k12）x2+8k1bx+4b2-36=0，
x1+x2=-
8k1b
1+4k12
，
又中點M在直線上，
∴
y1+y2
2
=k1（
x1+x2
2
）+b，
從而得弦中點M的坐標為（-
4k1b
1+4k12
，
b
1+4k12
），
∴k2=-
b
1+4k12
4k1b
1+4k2
=-
1
4k1
，
∴k1k2=-
1
4
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P(-1，
3
2
)是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為
5
？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過點F2與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點，則△ABF1的周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變為原來的一半（橫坐標不變），得到點P，并設點P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設o為坐標原點，過點Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點A，B，線段AB的中點為N，且
OE
=2
ON
，點E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點在x軸上，O為坐標原點，F是一個焦點，A是一個頂點．若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求點R（0，1）與橢圓C上的點N之間的最大距離；
（Ⅲ）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點P（-3，0），交y軸于點M．若
MQ
=2
QP
，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)經過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓左、右焦點，直線PF1與圓C相切．設Q為橢圓E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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同步練習冊答案
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