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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線L的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），直線AC，直線BC的斜率之積等于m（m₀），求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線．
（2）已知圓M的方程為：（x+1）²+y²=（2a）²（a＞0，且a1），定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q軌跡方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則

cos(α-β)

cos(α+β)

=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，p是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF₂⊥F₁F₂，PF₂=λPF₁，λ∈[

，

]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)e取最大值時(shí)，過(guò)F₁，F(xiàn)₂，P的圓Q的截y軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線l上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．試探究直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓

=1的弦AB被點(diǎn)M（x₀，y₀）平分，設(shè)直線AB的斜率為k₁，直線OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k₂，則k₁•k₂=（　　）

A．4

B．

C．-1

D．-

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F₁的坐標(biāo)為（-1，0），已知橢圓E上的一點(diǎn)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F₂作一條傾斜角為

的直線交橢圓于C、D，求△CDF₁的面積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（4，t）（t≠0），A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點(diǎn)M、N，求證∠MBP為銳角．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0），其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)F₁作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，△F₂PQ的周長(zhǎng)為4

．
（1）若橢圓的離心率e=

，求橢圓的方程；
（2）若M為橢圓上一點(diǎn)，

MF1

•

MF2

=1，求△MF₁F₂的面積最大時(shí)的橢圓方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，

），且以點(diǎn)F（2，0）為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l：y=x+b與拋物線x²=4y相切于點(diǎn)A．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線l的直線l₁交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將圓p：x²+y²=4上任意一點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半（橫坐標(biāo)不變），得到點(diǎn)P，并設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（

，0）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為N，且

，點(diǎn)E在曲線C上，求直線l：

=1的方程．

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