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科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：x²+3y²=3b²（b＞0）．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|=

3

，求△AOB面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，一條準線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，已知拋物線C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，過拋物線C上一點H（x₀，y₀）作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為

17

4

．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一點M的切線l，與曲線C2：y=-

m(1-x2)

(|x|＜1)也相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和點N的坐標；
（2）當實數m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程．