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如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為
17
4
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率．
（1）∵點M（4，0）到拋物線準線的距離為4+
p
2
=
17
4
，
∴p=
1
2
，即拋物線C的方程為y2=x．
（2）∵當∠AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），∴kHE=-kHF，
設E（x1，y1），F（x2，y2），
∴
yH-y1
xH-x1
=-
yH-y2
xH-x2
，
∴
yH-y1
y2H
-
y21
=-
yH-y2
y2H
-
y22
，
∴y1+y2=-2yH=-4．
kEF=
y2-y1
x2-x1
=
y2-y1
y22
-
y21
=
1
y1+y2
=-
1
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點滿足，記點的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4；
（1）求橢圓方程；
（2）設A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作斜率為k的直線l交橢圓于D，E兩點，若
S△CBD
S△CAE
=
1
6
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：x2+
y2
m
=1的焦點在y軸上，且離心率為
3
2
．過點M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=λ
OP
（O為坐標原點），當|
PA
|-|
PB
|＜
3
時，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設F1為點M的軌跡的左焦點，F2為右焦點，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點，求S△PQF2的最大值，并求此時直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點P的坐標為（-a，b）．
（1）若直角坐標平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點M的坐標；
（2）設直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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同步練習冊答案
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