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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為4,直線為該橢圓的一條準線.
1)求橢圓C的方程;
2)設直線與橢圓C交于不同的兩點(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本題15分)已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡,l是過點Q(-1,0)的直線,
MC上(不在l上)的動點;A、Bl上,
軸(如圖)。
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求出直線l的方程,使得為常數。

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在面積為18的△ABC中,AB=5,雙曲線E過點A,


 
且以B、C為焦點,已知

(Ⅰ)建立適當的坐標系,求雙曲線E的方程;
(Ⅱ)是否存在過點D(1,1)的直線l
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N,且
如果存在,求出直線l的方程;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線有相同焦點F,點A是兩曲線交點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為                                                                   ( )
A.B.C.D.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

(理)已知方程x4+y2=1,給出下列結論:①它的圖形關于x軸對稱;②它的圖形關于y軸對稱;③它的圖形是一條封閉的曲線,且面積小于π;④它的圖形是一條封閉的曲線,且面積大于π.真命題的序號是           .

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知F1、F2是橢圓c1(a>b>0)的左、右焦點,A為右頂點,P為橢圓c1上任意一點,且最大值的取值范圍是[c2,3c2],c2=a2-b2.(1)求橢圓c1離心率e的取值范圍;(2)設雙曲線c2以橢圓c1焦點為頂點,頂點為焦點,B是雙曲線c2在第一象限上任意一點,當橢圓c1離心率e取得最小值時,問是否存在正常數λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線(b>0)的焦點,則b=()
A.3B.C.D.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知,點滿足,記點的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線過點且與軌跡交于兩點. (i)設點,問:是否存在實數,使得直線繞點無論怎樣轉動,都有成立?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.(ii)過作直線的垂線,垂足分別為,記
,求的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的左、右焦點分別為,拋物線的焦點為.若,則此橢圓的離心率為(  )
A      B       C     D

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直線l與橢圓(ab>0)相交于不同兩點AB,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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