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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)設A(x，y)、B(x，y) 是橢圓(a >  b > 0) 上的兩點，， = (，)，且滿足· = 0，橢圓的離心率e = ，短軸長為2，O為坐標原點．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，點P(－1,1)為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓
（1）直線A、B兩點，若的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是                .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程，過B（－1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點，交直線x＝－4于E點，B、E分的比分λ₁、λ₂．求證：λ₁＋λ₂＝0

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A₁，A₂兩點（1）設橢圓C₁的右焦點為F，點P的圓C上異于A₁，A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。  （2）設點在直線上，若存在點，使得（O為坐標原點），求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）平面直角坐標系中，為坐標原點，給定兩點，點滿足   ，其中，且.  （1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點，其左準線與軸相交于點N，并且滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點.（Ⅰ）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為         .