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已知橢圓方程,過(guò)B(-1,0)的直線l交隨圓于C、D兩點(diǎn),交直線x=-4于E點(diǎn),B、E分的比分λ1、λ2.求證:λ1+λ2=0
證明見解析.
設(shè)l的方程為y=k(x+1),代入橢圓方程整理得
(4k2+1)x2+8k2x+4(k2-1)=0.
設(shè)C(x1,y2),D(x2,y2),則x1x2=-.
得 
所以.同理,記E

其中 
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

與圓外切,且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(13分)已知F1、F2是橢圓c1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),P為橢圓c1上任意一點(diǎn),且最大值的取值范圍是[c2,3c2],c2=a2-b2.(1)求橢圓c1離心率e的取值范圍;(2)設(shè)雙曲線c2以橢圓c1焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),B是雙曲線c2在第一象限上任意一點(diǎn),當(dāng)橢圓c1離心率e取得最小值時(shí),問(wèn)是否存在正常數(shù)λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且準(zhǔn)線方程為x=-1.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)拋物線C焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),如果要同時(shí)滿足:①|(zhì)AB|≤8;②直線l與橢圓3x2+2y2=2有公共點(diǎn),試確定直線l傾斜角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知A、B是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),滿足,則的值為            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是(     )  
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線L:2px+3y=p2
⑴當(dāng)p為何值時(shí),焦點(diǎn)F到直線L的距離最大;
⑵在第⑴題下,又若拋物線與直線L相交于A、B兩點(diǎn)。求△ABF的面積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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