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已知拋物線y²=2px（p>0）的焦點為F，直線L：2px+3y=p²－

。
⑴當p為何值時，焦點F到直線L的距離最大；
⑵在第⑴題下，又若拋物線與直線L相交于A、B兩點。求△ABF的面積。

⑴

⑵

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已知橢圓方程

，過B（－1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點，交直線x＝－4于E點，B、E分

的比分λ₁、λ₂．求證：λ₁＋λ₂＝0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓

的左、右焦點分別為

,離心率

，右準線方程

. (1)求橢圓的標準方程；(2)過點

的直線

與該橢圓相交于M、N兩點，且

求直線

的方程式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知以

為圓心、半徑為

的一個圓內有一個定點

且

，如果圓

過定點

且與圓

相切，求圓心

的軌跡。

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已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為

,且焦距與虛軸長之比為

，則雙曲線的標準方程是____________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知

的三邊長

成等差數列，若點

的坐標分別為

．（1）求頂點

的軌跡

的方程；

（2）若線段

的延長線交軌跡

于點

，當

時求線段

的垂直平分線

與

軸交點的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓

上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線

為該橢圓的一條準線.
1)求橢圓C的方程；
2）設直線

與橢圓C交于不同的兩點

且

(其中

為坐標原點)，求直線

的斜率

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別是F₁、F₂，離心率為

，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF₁、PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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