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科目： 來源：不詳 題型：解答題

A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是____________________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點個數是   (     )
A 0個       B  1個       C  2個       D  3個

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設向量為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點的軌跡方程；（2）設，問是否存在常數，使得恒成立？證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點是橢圓上的一點，,是橢圓的兩個焦點,且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設點,是橢圓上的兩點,直線,的傾斜角互補,試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；（2）是否存在實數使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題