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（本小題滿分13分）已知點是橢圓上的一點，,是橢圓的兩個焦點,且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設點,是橢圓上的兩點,直線,的傾斜角互補,試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  直線的斜率為定值.
: (Ⅰ)由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得      故橢圓方程為.…4因此,   離心率.……6分
(Ⅱ)設由題意知,直線的傾斜角不為90,故設的方程為
,聯立 消去得. 
由點在橢圓上,可知.…10分
因為直線的傾斜角互補,故的方程為,同理可得.所以…12分
又, 
所以,即直線的斜率為定值.…13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2－3y2＝3的右焦點為F，右準線為l，以F為左焦點，以l為左準線的橢圓C的中心為A，又A點關于直線y＝2x的對稱點A’恰好在雙曲線的左準線上，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（廣東地區2008年01月期末試題）已知點的坐標分別是，，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．
（1）求點M軌跡的方程；
（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，其中心為原點，對稱軸為坐標軸，且過，B（，－），則
A．曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線B．曲線C一定是雙曲線
C．曲線C一定是橢圓D．這樣的曲線不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點與點的距離比它到直線的距離小1，求點的軌跡。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（12分）已知圓
（1）直線A、B兩點，若的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點都是橢圓的頂點，直線：經過橢圓的一個焦點．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經過橢圓的兩個焦點，與直線相交于、，試將線段的長表示為的函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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