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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線方程為，P為雙曲線上任意一點，F為雙曲線的一個焦點，討論以|PF|為直徑的圓與圓x²＋y²=a²的位置關系．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).求動點P的軌跡C的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1). 當t＜0時，曲線C的兩焦點為F₁，F₂，若曲線C上存在點Q使得∠F₁QF₂=120^O，求t的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當的坐標系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是 （   ）
a．                     b．
c．                     d．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為
（1）求該雙曲線方程.
（2）是否定存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設和的外接圓圓心分別為,．

（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標準方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

 設曲線Ｃ：的離心率為，右準線與兩漸近線交于Ｐ，Ｑ兩點，其右焦點為Ｆ，且△PQF為等邊三角形。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C被直線截得弦長為，求雙曲線方程；
（3）設雙曲線C經過，以F為左焦點，為左準線的橢圓的短軸端點為B，求BF 中點的軌跡N方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.