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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；
（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足的值為      （   ）

A．2

B．

C．4

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點， P為半圓弧上一點，且AB＝4，∠POB＝30°，雙曲線C以A，B為焦點且經過點P.
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，
若△OEF的面積不小于2，求直線l的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．
（Ⅰ）求與的值（用表示）；
（Ⅱ）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是________________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，（1）求直線的方程（用表示）；
（2）若設，求證：；
（3）若，求拋物線方程．
 

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點，F為右焦點，點M是橢圓右準線上（除去與軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直線的圓交于點N，則線段ON的長為             （   ）

A．

B．

C．

D．不確定