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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為     .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經過焦點，則橢圓的離心率為     ▲   .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）
已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個焦點是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上．
（3）設（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線交點的個數是

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面區域的外接圓與軸交于點，橢圓以線段
為長軸，離心率．
(1)求圓及橢圓的方程；
(2)設橢圓的右焦點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知動點（）到定點的距離與到軸的距離之差為.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若，為上兩動點，且,求證：直線必過一定
點，并求出其坐標.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線只有一個交點，則實數    .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果直線與圓有公共點，則實數a的取值范圍是_________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(x, y)是曲線C上任意一點，將此點的縱坐標變為原來的2倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.