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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C₁的參數方程為：（為參數）；射線C₂的極坐標方程為：,且射線C₂與曲線C₁的交點的橫坐標為
(I )求曲線C₁的普通方程；
(II)設A、B為曲線C₁與y軸的兩個交點，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知長方形的四個頂點A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設坐標為（），若，則tan的取值范圍是（    ）
A．（）         B．（）        C．（）        D．（）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點，記，.任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是           .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列，中，，且是函數的一個極值點.
（1）求數列的通項公式；
（2）若點的坐標為（1，）（，過函數圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式對任意都成立.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：和直線
（1）當時，求圓上的點到直線距離的最小值；
（2）當直線與圓C有公共點時，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E經過點A（2,3），對稱軸為坐標軸，焦點、在x軸上，離心率
（1）求橢圓E的方程；
（2）求的角平分線所在直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設為軸上兩點,點的橫坐標為2,且,若直線的方程為,則直線的方程為(       )             

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知關于的方程.
（1）若方程表示圓,求實數的取值范圍 ；
（2）若圓與直線相交于兩點，且,求的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是．若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為1，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；
（Ⅲ）求面積的最大值．