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科目： 來源：不詳 題型：填空題

(本小題滿分12分)
如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據取值說明軌跡的形狀.
（Ⅱ）設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數的值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為（      ）.

A、        B、     C、2       D、

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合，則的值為
(  )

A．3

B．4

C．5

D．6

科目： 來源：不詳 題型：解答題

為了加快經濟的發展，某省選擇兩城市作為龍頭帶動周邊城市的發展，決定在兩城市的周邊修建城際輕軌，假設為一個單位距離，兩城市相距個單位距離，設城際輕軌所在的曲線為，使輕軌上的點到兩城市的距離之和為個單位距離，

（1）建立如圖的直角坐標系，求城際輕軌所在曲線的方程；
（2）若要在曲線上建一個加油站與一個收費站，使三點在一條直線上，并且個單位距離，求之間的距離有多少個單位距離？
（3）在兩城市之間有一條與所在直線成的筆直公路，直線與曲線交于兩點，求四邊形的面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為。過的直線交于兩點，且成等差數列.
（1）求；           （2）若直線的斜率為1，求.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某曲線C的參數方程為，（t為參數，a∈R）點M（5，4）在該曲線上，（1）求常數a；（2）求曲線C的普通方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，
則△ABC的面積為       （    ）

A．3              B．4             C．5              D．6

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（1）求證:，，成等比數列；
（2）設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點，焦點為的拋物線的標準方程為（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上一點Ｐ到左焦點的距離為５，則其到右焦點的距離為（　　）

A．５

B．３

C．２

D．１